Etes-vous capables de résoudre cet exercice de maths sup sur l’électricité ?

En maths sup, les élèves planchent dans leur programme de physique en prépa en classe de MPSI et classe de PCSI sur des problématiques d’électricité. Les problèmes de physique dans ces classes de maths sup (1ere année de classe prépa) et de maths spé (2ème année de prépa), encore appelées prépas scientifiques peuvent parfois s’avérer d’une grande difficulté. Certains exercices abordés peuvent être proches de la réalité et sont donc très concrets comme l’étude d’un flash.

Etude d’un flash d’appareil photo :

Attention, l’ouverture d’un appareil photo jetable est dangereuse car le circuit électrique comporte un condensateur pouvant être chargé jusqu’à une tension de 300 V.
Le circuit électrique du circuit commandant le flash est fortement simplifié. Il est constitué d’un transformateur dont on va étudier le circuit primaire puis le circuit secondaire. L’alimentation est une pile de f.e.m continue E = 1, 5 V. Pour atteindre des tensions de 300 V il faut utiliser un transformateur, lequel ne fonctionne qu’avec des tensions alternatives.

La première partie du montage comporte donc un circuit RLC qui per-met d’obtenir une tension variable à partir d’une tension continue. Le circuit étudié est représenté sur la figure ci-contre. La résistance R est la résistance interne de la pile. L’interrupteur est fermé lorsqu’on arme le flash, à l’instant t = 0. Le condensateur est initialement déchargé.

1. Déterminer la valeur de uL au bout d’un temps très long.
2. Que vaut uL à l’instant t = 0+, c’est-à-dire juste après la fermeture de l’interrupteur ?
3. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par uL au cours du temps.
4. Résoudre cette équation en négligeant la résistance R (on prendra R = 0).
5. Pour cette question on ne néglige plus la résistance R. Evaluer le temps nécessaire pour que uL atteigne la valeur déterminée à la question 1.a)). On prendra R = 0, 5 , C = 200 pF et L = 36 mH.
Les élèves de classe prépa traitent de diverses parties dans le programme d’électronique et d’électricité avec une partie signaux avec notamment l’étude de l’oscillateur harmonique, la propagation d’un signal, les circuits électriques dans l’ARQS,  les circuits linéaires de premier ordre, les oscillateurs amortis, mais également le filtrage linéaire. Cette partie du programme est très dense et est largement comparable aux parties sur la mécanique, la thermodynamique ou l’optique.